Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 8 & 0 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 0 - (- 8 \cdot - 7)$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $0$ với $1$ .

$0 - (- 8 \cdot - 7)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- (- 8 \cdot - 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $- 8$ với $- 7$ .

$0 - 1 \cdot 56$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $56$ .

$0 - 56$

Bước 2.2.2

Trừ $56$ khỏi $0$ .

$- 56$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 56} [\begin{array}{c} 0 & 7 \\ 8 & 1 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{56} [\begin{array}{c} 0 & 7 \\ 8 & 1 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{56}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{56} \cdot 0 & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- \frac{1}{56} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 (\frac{1}{56}) & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Nhân $0$ với $\frac{1}{56}$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{56}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.2.2

Đưa $7$ ra ngoài $56$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{7 (8)} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{7 \cdot 8} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.2.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{8} \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{56}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.4.2

Đưa $8$ ra ngoài $56$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{8 (7)} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{8 \cdot 7} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.4.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{7} & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{7} & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{7} & - \frac{1}{56} \end{array}]$